Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad
Las distribuciones de una variable discreta mas importantes son:
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Es una distribución discreta de probabilidad conocida por sus variadas aplicaciones que se relaciona con un experimento de etapas multiples:
Un experimento binomial tiene 4 propiedades:
- El experimento consiste en una sucesión de n intentos idénticos.
- En cada intento son posibles 2 resultados. Éxito o Fracaso.
- La probabilidad de éxito, representado por p, no cambia de un intento a otro. En consecuencia, la probabilidad de fracaso, (1-p), no cambia de un intento a otro. Supuesto de estacionariedad.
- Los intentos son independientes.
Un ejemplo de distribución Binomial es determinar la probabilidad de que en n intentos al lanzar una moneda salga cara (éxito) y no sello (fracaso).
Cantidad de resultados experimentales con exactamente x éxitos en n intentos:
n = n!
x x!(n-x)!
También es necesario conocer la probabilidad asociada a cada uno de los resultados experimentales el cual se puede determinar a través de la siguiente relación
P^x (1 - P) ^ (n-x)
Combinando las dos expresiones obtenemos la función de distribución binomial:
F(x)= n = P^x (1 - P) ^ (n-x)
x
F(x)= probabilidad de x exitos en n intentos
n = n!
x x!(n-x)!
(1 - P)= probabilidad de un fracaso en cualquier intento.
Triangulo de pascal
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico. Se construye de la siguiente manera: Se empieza por el « 1 » de la cumbre. De una línea a la siguiente se conviene escribir los números con un desfase de media casilla. Así, las casillas (que no se dibujan) tendrán cada una dos casillas justo encima, en la línea anterior. El valor que se escribe en una casilla es la suma de los valores de las dos casillas encima de ella. El valor cero no se escribe.
Binomio de Newton
La fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios. Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Pascal.
...
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
En una serie de intentos independientes, con una probabilidad constante p de éxito, sea la variable X el número de ensayos realizados hasta la obtención del primer éxito. Se dice que X tiene una distribución geométrica con parámetro p cuando:
F(x) = (X;P) =(1-P)^x-1P
X= Cantidad de intentos
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
Una variable binomial negativa es un conteo del número de ensayos necesarios para obtener r éxitos. Es decir, el número de éxitos está predeterminado y lo aleatorio es el número de ensayos. SE puede decir que esta variable es el opuesto de una variable binomial.
Fx (x;p;r) = x - 1 (1-P)^x-1(P)^r
r - 1
r = Exito fijo
P= Constante
X= variable aleatoria -(número de intentos)
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Se usa para calcular la probabilidad de que una muestra aleatoria de n artículos seleccionados sin reemplazo, obtengamos x elementos identificados como éxitos, y n-x como fracasos. Para que suceda esto debemos obtener x éxitos de los r de la población, y n-x fracasos de los N-r de la población
F(x) = r . N - r
x n - x
N
n
DISTRIBUCIÓN POISSON
Es una distribución de probabilidad que muestra la probabilidad de x ocurrencias de un evento en un intervalo especificado de tiempo o e espacio.
Las propiedades de un experimento de Poisson son:
- La probabilidad de una ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual longitud.
- La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en cualquier otro intervalo.
La distribución de Poisson se expresa como:
(x = cantidad de ocurrencia)
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