PROBABILIDAD CONDICIONAL

Cuando la probabilidad de ciertos eventos depende o se ve influenciada por la ocurrencia de otros.


A la probabilidad de que un evento B se de cuando se sabe que algún otro evento A se ha presentado se le llama probabilidad condicional y se denota:

SP ( B/A)

Para cualquier evento B se tiene:

B= BÇS

B= BÇ(AUA^C)

B=(BÇA) U (BÇA^C)

TEOREMA DE BAYES

Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado en B en terminos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado en A y la distribución de probabilidad marginal de solo A, vincula la probabilidad de A dado B y con la probabilidad de B dado A.

A partir de que ha ocurrido el suceso B deducimos la probabilidad del suceso A.

Sea: 

{A1, A2, A3, ... Ai... Am}

Un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos.

Cada vez que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta a cero; sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades sea:

P(B/Ai)

Entonces la probabilidad de Ai dado B esta dado por la expresión:

P(Ai/B) = P(B/Ai) P(Ai)  

                                                                                     P(B)

P(Ai/B) = P(B/Ai) P(Ai)  

                                                                               ΣP(Ai) P(B/A)
P(Ai)= Probabilidad a Priori
P(B/Ai) = Probabilidad de B en la primera hipotesis.